Omlooptijd

De omlooptijd (ook revolutieperiode) is de hoeveelheid tijd een gegeven astronomisch object neemt om er een te voltooien baan rond een ander object. In astronomie, het is meestal van toepassing op planeten of asteroïden in een baan om de Zon, manen orkiting planeten, exoplaneten rondom anderen sterren, of binaire sterren.

Voor hemelse objecten in het algemeen, de siderale periode (Siderisch jaar) wordt verwezen door de orbitale periode, bepaald door een revolutie van 360 ° een lichaam rond zijn primair, b.v. Aarde rond de zon, ten opzichte van de Vaste sterren geprojecteerd in de lucht. Orbitale perioden kunnen op verschillende manieren worden gedefinieerd. De tropische periode gaat meer in het bijzonder over de positie van de ouderster. Het is de basis voor de zonnejaaren respectievelijk de kalender jaar.

De synodische periode bevat niet alleen de orbitale relatie met de ouderster, maar ook met andere hemelse objecten, waardoor het niet slechts een andere benadering is van de baan van een object rond zijn ouder, maar een periode van orbitale relaties met andere objecten, normaal gesproken aarde en hun banen rond de zon. Het is van toepassing op de verstreken tijd waar planeten terugkeren naar hetzelfde soort fenomenen of locatie, zoals wanneer een planeet terugkeert tussen zijn opeenvolgende waargenomen waargenomen conjuncties met of opposities naar de zon. Bijvoorbeeld, Jupiter heeft een synodische periode van 398,8 dagen vanaf de aarde; De oppositie van Jupiter treedt dus op ongeveer om de 13 maanden op.

Perioden in astronomie worden gunstig uitgedrukt in verschillende tijdseenheden, vaak in uren, dagen of jaren. Ze kunnen ook worden gedefinieerd onder verschillende specifieke astronomische definities die meestal worden veroorzaakt door de kleine complexe externe zwaartekrachtinvloeden van andere hemelse objecten. Dergelijke variaties omvatten ook de ware plaatsing van het zwaartepunt tussen twee astronomische lichamen (zwerver), storingen door andere planeten of lichamen, orbitale resonantie, Algemene relativiteitstheorie, enz. De meeste worden onderzocht door gedetailleerde complexe astronomische theorieën met behulp van hemelse mechanica met behulp van precieze positionele observaties van hemelobjecten via astrometrie.

Gerelateerde periodes

Er zijn veel perioden gerelateerd aan de banen van objecten, die elk vaak worden gebruikt in de verschillende velden van astronomie en astrofysica, vooral ze mogen niet worden verward met andere draaiende periodes zoals rotatieperioden. Voorbeelden van enkele van de gemeenschappelijke orbitale die zijn het volgende:

• De siderale periode is de hoeveelheid tijd dat een object nodig heeft om een ​​volledige baan te maken, ten opzichte van de Vaste sterren, de Siderisch jaar. Dit is de orbitale periode in een traagheid (niet-roterend) referentiekader.
• De synodische periode is de hoeveelheid tijd die een object nodig heeft om op hetzelfde punt weer te verschijnen in relatie tot twee of meer andere objecten. In gemeenschappelijk gebruik zijn deze twee objecten typisch de aarde en de zon. De tijd tussen twee opeenvolgende opposities of twee opeenvolgende conjuncties is ook gelijk aan de synodische periode. Voor hemellichamen in het zonnestelsel verschilt de synodische periode (met betrekking tot aarde en de zon) van de tropische periode vanwege de beweging van de aarde rond de zon. Bijvoorbeeld de synodische periode van de Maan's -baan zoals gezien van Aarde, ten opzichte van de Zon, is 29,5 gemiddelde zonnedagen, omdat de fase en positie van de maan ten opzichte van de zon en de aarde na deze periode herhaalt. Dit is langer dan de sidereale periode van zijn baan rond de aarde, wat 27,3 gemiddelde zonnedagen is, vanwege de beweging van de aarde rond de zon.
• De draconische periode (ook draconische periode of knoopperiode), is de tijd die verloopt tussen twee passages van het object via het zijn oplopende knooppunt, het punt van zijn baan waar het de ecliptica Van het zuidelijk tot het noordelijk halfrond. Deze periode verschilt van de sidereale periode omdat zowel het orbitale vlak van het object als het vlak van het ecliptische precess ten opzichte van de vaste sterren, dus hun snijpunt, de lijn knooppunten, gaat ook voor met betrekking tot de vaste sterren. Hoewel het vlak van de ecliptic vaak wordt vastgehouden op de positie die het op een specifieke tijdperk, het orbitale vlak van het object gaat nog steeds voor, waardoor de draconitische periode verschilt van de sidereale periode.^[1]
• De anomalistische periode is de tijd die verloopt tussen twee passages van een object op zijn periapsis (in het geval van de planeten in de Zonnestelsel, genaamd de perihelion), het punt van de dichtstbijzijnde benadering van het aantrekkende lichaam. Het verschilt van de sidereale periode omdat het object semi-major as meestal langzaam naar voren.
• Ook de tropische periode van de aarde (a tropisch jaar) is het interval tussen twee uitlijningen van zijn rotatieas met de zon, ook gezien als twee passages van het object op een Juiste hemelvaart van 0 uur. Eén aarde jaar is iets korter dan de periode voor de zon om één circuit langs het circuit te voltooien ecliptica (a Siderisch jaar) omdat de hellende as en equatoriaal vlak langzaam voorgelicht (roteer met betrekking tot Referentiesterren), opnieuw afstemmen met de zon voordat de baan voltooit. Deze cyclus van axiale precessie voor de aarde, bekend als precessie van de equinoxen, keert ongeveer om de 25.772 jaar terug.^[2]

Klein lichaam rond een centraal lichaam rond

De semi-major as (a) en semi-minie as (b) van een ellips

Volgens Kepler's derde wet, de omlooptijd T van twee puntenmassa's die elkaar ronddraaien in een cirkelvormige of elliptische baan is:^[3]

${\ displaystyle t = 2 \ pi {\ sqrt {\ frac {a^{3}} {\ mu}}}}$

waar:

• a is de orbit's semi-major as
• μ = GM is de Standaard zwaartekrachtparameter
  • G is de zwaartekrachtconstante,
  • M is de massa van het meer massieve lichaam.

Voor alle ellipsen met een bepaalde semi-majoor as is de orbitale periode hetzelfde, ongeacht de excentriciteit.

Omgekeerd, voor het berekenen van de afstand waar een lichaam omgekeerd moet worden om een ​​bepaalde orbitale periode te hebben:

${\ displaystyle a = {\ sqrt [{3}] {\ frac {gmt ^{2}} {4 \ pi ^{2}}}}}$

waar

• a is de semi-major as van de baan,
• G is de zwaartekrachtconstante,
• M is de massa van het meer massieve lichaam,
• T is de orbitale periode.

Bijvoorbeeld voor het voltooien van een baan om de 24uren rond een massa van 100kg, een klein lichaam moet om een ​​afstand van 1,08 draaienmeter van die van het centrale lichaam Zwaartepunt.

In het speciale geval van perfect cirkelvormige banen is de orbitale snelheid constant en gelijk (in Mevrouw) tot

${\ displaystyle v _ {\ text {o}} = {\ sqrt {\ frac {gm} {r}}}}$

waar:

• r is de straal van de circulaire baan in meters,
• G is de zwaartekrachtconstante,
• M is de massa van het centrale lichaam.

Dit komt overeen met 1⁄√2 keer (≈ 0,707 keer) de ontsnappingssnelheid.

Effect van de dichtheid van het centrale lichaam

Voor een perfecte sfeer van uniform dikte, het is mogelijk om de eerste vergelijking te herschrijven zonder de massa te meten als:

${\ displaystyle t = {\ sqrt {{\ frac {a^{3}} {r^{3}}} {\ frac {3 \ pi} {g \ rho}}}}}$

waar:

• r is de straal van de bol
• a is de semi-major as van de baan in meters,
• G is de zwaartekrachtconstante,
• ρ is de dichtheid van de bol in kilogram per kubieke meter.

Bijvoorbeeld, een klein lichaam in cirkelvormige baan 10.5 cm boven het oppervlak van een bol van wolfraam Een halve meter in straal zou op iets meer dan 1 reizen mm/s, het elk uur voltooien van een baan. Als er van dezelfde sfeer was gemaakt lood Het kleine lichaam zou moeten om slechts 6.7 om een ​​omweg moeten mm boven het oppervlak voor het behouden van dezelfde orbitale periode.

Wanneer een zeer klein lichaam zich in een cirkelvormige baan bevindt, nauwelijks boven het oppervlak van een bol van een straal en gemiddelde dichtheid ρ (in kg/m³), de bovenstaande vergelijking vereenvoudigt (sindsdien M= Vρ= 4/3πa³ρ))

${\ displaystyle t = {\ sqrt {\ frac {3 \ pi} {g \ rho}}}}$

De orbitale periode in lage baan hangt dus alleen af ​​van de dichtheid van het centrale lichaam, ongeacht de grootte ervan.

Dus, voor de aarde als het centrale lichaam (of een ander sferisch symmetrisch lichaam met dezelfde gemiddelde dichtheid, ongeveer 5.515 kg/m³,^[4] bijv. Kwik met 5.427 kg/m³ en Venus met 5.243 kg/m³) we krijgen:

T = 1,41 uur

en voor een lichaam gemaakt van water (ρ≈ 1.000 kg/m³),^[5] of lichamen met een vergelijkbare dichtheid, b.v. Saturn's manen Iivetus met 1.088 kg/m³ en Tethys met 984 kg/m³ we krijgen:

T = 3,30 uur

Dus als alternatief voor het gebruik van een heel klein aantal zoals G, de sterkte van universele zwaartekracht kan worden beschreven met behulp van enig referentiemateriaal, zoals water: de orbitale periode voor een baan net boven het oppervlak van een bolvormig water is 3 uur en 18 minuten. Omgekeerd kan dit worden gebruikt als een soort "universeel" tijdseenheid Als we een massa -eenheid hebben, een lengte -eenheid en een eenheid van dichtheid.

Twee lichamen die elkaar ronddraaien

Log-log plot van periode T vs semi-major as a (Gemiddeld van aphelion en perihelion) van sommige banen in zonnesysteem (kruisen die de waarden van Kepler aangeven) aantonen dat dat a³/T² is constant (groene lijn)

In hemelse mechanica, wanneer rekening moet worden gehouden met beide omlooplichamen, de omlooptijd T kan als volgt worden berekend:^[6]

${\ displayStyle t = 2 \ pi {\ sqrt {\ frac {a^{3}} {g \ links (m_ {1}+m_ {2} \ rechts)}}}}}$

waar:

• a is de som van de semi-major assen van de ellipsen waarin de centra van de lichamen de semi-major-as van de ellips bewegen waarin het ene lichaam beweegt, in het referentiekader met het andere lichaam aan de oorsprong (die gelijk is aan hun constante scheiding voor cirkelvormige banen),
• M₁ + M₂ is de som van de massa van de twee lichamen,
• G is de zwaartekrachtconstante.

Merk op dat de orbitale periode onafhankelijk is van de grootte: voor een schaalmodel zou het hetzelfde zijn, wanneer dichtheden hetzelfde zijn, als M schalen lineair met a³ (zie ook Orbit § Schalen in de zwaartekracht).

In een parabool of hyperbolisch traject is de beweging niet periodiek en is de duur van het volledige traject oneindig.

Synodische periode

Een van de waarneembare kenmerken van twee lichamen die een derde lichaam in verschillende banen draaien, en dus verschillende orbitale perioden hebben, is hun synodische periode, dat is de tijd tussen conjuncties.

Een voorbeeld van deze gerelateerde periodebeschrijving zijn de herhaalde cycli voor hemellichamen zoals waargenomen van het aardoppervlak, de synodische periode, van toepassing op de verstreken tijd waar planeten terugkeren naar hetzelfde soort fenomeen of locatie. Bijvoorbeeld wanneer een planeet terugkeert tussen zijn opeenvolgende waargenomen conjuncties met of opposities naar de zon. Bijvoorbeeld, Jupiter heeft een synodische periode van 398,8 dagen vanaf de aarde; De oppositie van Jupiter treedt dus op ongeveer om de 13 maanden op.

Als de orbitale perioden van de twee lichamen rond de derde worden genoemd T₁ en T₂, zodat T₁<<T₂, hun synodische periode wordt gegeven door:^[7]

${\ displayStyle {\ frac {1} {t _ {\ mathrm {Syn}}}} = {\ frac {1} {t_ {1}}}-{\ frac {1} {t_ {2}}}}}}$

Voorbeelden van siderale en synodische periodes

Tabel met synodische perioden in het zonnestelsel, ten opzichte van de aarde:

In het geval van een planeet maan, de synodische periode betekent meestal de zon-synodische periode, namelijk de tijd die de maan kost om zijn verlichtingsfasen te voltooien, waardoor de zonnefasen worden voltooid voor een astronoom op het oppervlak van de planeet. De beweging van de aarde bepaalt deze waarde niet voor andere planeten, omdat een aardopvanger niet rondom de manen in kwestie wordt rondgedraaid. Bijvoorbeeld, DeimosDe synodische periode van 1,2648 dagen, 0,18% langer dan de siderale periode van Deimos van 1,2624 d.

Synodische periodes ten opzichte van andere planeten

Het concept van de synodische periode is niet alleen van toepassing op de aarde, maar ook op andere planeten, en de formule voor berekening is hetzelfde als die hierboven. Hier is een tabel die de synodische periodes van sommige planeten ten opzichte van elkaar weergeeft:

Binaire sterren

Zie ook

• Geosynchrone baanafleiding
• Rotatieperiode - Tijd dat het nodig heeft om één revolutie rond zijn rotatieas te voltooien
• Satelliet herzieningsperiode
• Siderale tijd
• Siderisch jaar
• Oppositie (astronomie)
• Lijst met periodieke kometen

Aantekeningen

Bibliografie

• Bate, Roger B.;Mueller, Donald D.;White, Jerry E. (1971), Fundamentals of Astrodynamics, Dover

Externe links