Multivariate variantieanalyse

Bovenstaande afbeelding toont een visuele vergelijking tussen multivariate variantieanalyse (MANOVA) en univariate variantieanalyse (ANOVA). In MANOVA onderzoeken onderzoekers de groepsverschillen van een enkelvoudige onafhankelijke variabele over meerdere uitkomstvariabelen, terwijl onderzoekers in een ANOVA de groepsverschillen van soms meerdere onafhankelijke variabelen op een enkelvoudige uitkomstvariabele onderzoeken. In het verstrekte voorbeeld kunnen de niveaus van de IV de middelbare school-, universiteits- en graduate school omvatten. De resultaten van een MANOVA kunnen ons vertellen of een persoon die de graduate school heeft voltooid een hogere levens- en arbeidstevredenheid vertoonde dan een persoon die alleen de middelbare school of de universiteit voltooide. Resultaten van een ANOVA kunnen ons alleen deze informatie vertellen voor de tevredenheid van het leven. Het analyseren van groepsverschillen in meerdere uitkomstvariabelen biedt vaak nauwkeuriger informatie als een pure relatie tussen alleen X en alleen Y bestaat zelden in de natuur.

In statistieken, Multivariate variantieanalyse (Manova) is een procedure voor het vergelijken multivariate Voorbeeldmiddelen. Als een multivariate procedure wordt het gebruikt wanneer er twee of meer zijn afhankelijke variabelen,^[1] en wordt vaak gevolgd door significantietests met afzonderlijke afhankelijke variabelen afzonderlijk.^[2]

Zonder relatie tot het beeld kunnen de afhankelijke variabelen K levenstevredenheidsscores zijn gemeten op opeenvolgende tijdstippen en P -werksevredenheidscores gemeten op opeenvolgende tijdstippen. In dit geval zijn er K+P-afhankelijke variabelen waarvan de lineaire combinatie een multivariate normale verdeling, multivariate variantie-covariantiematrix homogeniteit en lineaire relatie, geen multicollineariteit en elk zonder uitschieters volgt.

Relatie met ANOVA

Manova is een algemene vorm van univariate Variantieanalyse (ANOVA),^[1] Hoewel, anders dan Univariate ANOVA, het gebruikt de covariantie Tussen uitkomstvariabelen bij het testen van de statistische significantie van de gemiddelde verschillen.

Waar Sommen vierkanten verschijnen in univariate variantieanalyse, in multivariate variantieanalyse zeker Positieve-definitieve matrices tevoorschijn komen. De diagonale inzendingen zijn dezelfde soorten sommen vierkanten die in univariate ANOVA verschijnen. De off-diagonale vermeldingen zijn overeenkomstige sommen producten. Onder normaliteit veronderstellingen over fout distributies, de tegenhanger van de som van vierkanten als gevolg van fouten heeft een Wantart -verdeling.

Manova is gebaseerd op het product van modelvariantiematrix, ${\ DisplayStyle \ Sigma _ {\ text {model}}}$ en omgekeerde van de foutvariantiematrix, ${\ DisplayStyle \ Sigma _ {\ text {res}}^{-1}}$, of ${\ displaystyle a = \ sigma _ {\ text {model}} \ times \ sigma _ {\ text {res}}^{-1}}$. De hypothese dat ${\ displayStyle \ sigma _ {\ text {model}} = \ sigma _ {\ text {residual}}}$ impliceert dat het product ${\ displaystyle a \ sim i}$.^[3] Invariantie -overwegingen impliceren dat de Statistiek van de MANOVA een maat moet zijn grootte van de singuliere waarden ontbinding van dit matrixproduct, maar er is geen unieke keuze vanwege de multi-dimensionaal aard van de alternatieve hypothese.

De meest voorkomende^[4][5] Statistieken zijn samenvattingen op basis van de wortels (of eigenwaarden) ${\ displaystyle \ lambda _ {p}}$ van de ${\ displaystyle a}$ Matrix:

• Samuel Stanley Wilks' ${\ displayStyle \ lambda _ {\ text {Wilks}} = \ prod _ {1, \ ldots, p} (1/(1+ \ lambda _ {p})) = \ det (i+a)^{- 1} = \ det (\ sigma _ {\ text {res}})/\ det (\ sigma _ {\ text {res}}+\ sigma _ {\ text {model}})}}$ gedistribueerd als lambda (Λ)
• de K. C. Sreedharan Pillai–M. S. Bartlett spoor, ${\ displayStyle \ lambda _ {\ text {pillai}} = \ sum _ {1, \ ldots, p} (\ lambda _ {p}/(1+ \ lambda _ {p})) = \ operatorName {tr} (A (i+a)^{-1})}$^[6]
• De Lawley–Hotelling spoor, ${\ displayStyle \ lambda _ {\ text {lh}} = \ sum _ {1, \ ldots, p} (\ lambda _ {p}) = \ operatorName {tr} (a)}$
• Roy's grootste wortel (ook wel genoemd Roy's grootste wortel), ${\ displaystyle \ lambda _ {\ text {roy}} = \ max _ {p} (\ lambda _ {p})}}$

Discussie gaat verder dan de verdiensten van elk,^[1] Hoewel de grootste wortel alleen leidt tot een gebonden significantie die in het algemeen niet van praktisch belang is. Een verdere complicatie is dat, behalve de grootste wortel van Roy, de verdeling van deze statistieken onder de nulhypothese is niet eenvoudig en kan alleen worden benaderd, behalve in enkele laagdimensionale gevallen.^[7] Een algoritme voor de verdeling van de grootste wortel van de Roy onder de nulhypothese werd afgeleid in ^[8] Terwijl de verdeling onder het alternatief wordt bestudeerd.^[9]

De best bekende benadering Want Wilks 'lambda werd afgeleid door C. R. Rao.

In het geval van twee groepen zijn alle statistieken gelijkwaardig en vermindert de test tot Hotelling's T-Square.

Correlatie van afhankelijke variabelen

Dit is een grafische weergave van de vereiste relatie tussen uitkomstvariabelen in een multivariate variantieanalyse. Een deel van de analyse omvat het creëren van een samengestelde variabele, waartegen de groepsverschillen van de onafhankelijke variabele worden geanalyseerd. De samengestelde variabelen, omdat er meerdere kunnen zijn, zijn verschillende combinaties van de uitkomstvariabelen. De analyse bepaalt vervolgens welke combinatie de grootste groepsverschillen voor de onafhankelijke variabele toont. Een beschrijvende discriminerende analyse wordt vervolgens gebruikt als een post -hoc -test om te bepalen wat de make -up van die samengestelde variabele is die de grootste groepsverschillen creëert.

De kracht van MANOVA wordt beïnvloed door de correlaties van de afhankelijke variabelen en door de effectgroottes geassocieerd met die variabelen. Wanneer er bijvoorbeeld twee groepen en twee afhankelijke variabelen zijn, is het vermogen van Manova het laagst wanneer de correlatie gelijk is aan de verhouding van de kleinere tot de grotere gestandaardiseerde effectgrootte.^[10]

Zie ook

• Discriminerende functieanalyse
• Canonieke correlatieanalyse
• Multivariate variantieanalyse (Wikiversity)
• Herhaalde maatregelenontwerp

Referenties

Externe links

• Multivariate variantieanalyse (MANOVA) door Aaron French, Marcelo Macedo, John Poulsen, Tyler Waterson en Angela Yu, San Francisco State University

• Waar wordt een MANOVA -test voor gebruikt?