Matrixvrije methoden

In Computationele wiskunde, a matrixvrije methode is een algoritme voor het oplossen van een Lineair vergelijkingssysteem of een eigenwaarde probleem dat de coëfficiënt niet opslaat Matrix Expliciet, maar heeft toegang tot de matrix door matrix-vectorproducten te evalueren.[1] Dergelijke methoden kunnen de voorkeur hebben als de matrix zo groot is dat het opslaan en manipuleren van deze veel geheugen en rekentijd zou kosten, zelfs met het gebruik van methoden voor schaarse matrices. Veel iteratieve methoden Sta een matrixvrije implementatie toe, inclusief:

Gedistribueerde oplossingen zijn ook onderzocht met behulp van grove korrel parallelle softwaresystemen om homogene oplossingen van lineaire systemen te bereiken.[6]

Het wordt over het algemeen gebruikt bij het oplossen van niet-lineaire vergelijkingen zoals Euler's vergelijkingen in Computational Fluid Dynamics.Matrixvrije conjugaatgradiëntmethode is toegepast in de niet-lineaire elasto-plastic eindige element oplosser.[7] Het oplossen van deze vergelijkingen vereist de berekening van de Jacobiaans wat kostbaar is in termen van CPU -tijd en opslag.Om deze kosten te voorkomen, worden matrixvrije methoden gebruikt.Om de noodzaak om de Jacobiaan te berekenen, worden weggenomen, wordt in plaats daarvan het Jacobiaanse vectorproduct gevormd, wat in feite een vector zelf is.Het manipuleren en berekenen van deze vector is eenvoudiger dan werken met een groot matrix of lineair systeem.

Referenties

  1. ^ Langville, Amy N.;Meyer, Carl D. (2006), Google's PageRank and Beyond: The Science of Search Engine Rankings, Princeton University Press, p. 40, ISBN 978-0-691-12202-1
  2. ^ Coppersmith, Don (1993), "Lineaire vergelijkingen oplossen boven GF (2): Block Lanczos Algoritm", Lineaire algebra en zijn toepassingen, 192: 33–60, doen:10.1016/0024-3795 (93) 90235-G
  3. ^ Knyazev, Andrew V. (2001)."Op weg naar de optimale vooraf geconditioneerde eigenSolver: lokaal optimale blokkeervoorgevoerde conjugaatgradiëntmethode". Siam Journal on Scientific Computing. 23 (2): 517–541. Citeseerx 10.1.1.34.2862. doen:10.1137/s1064827500366124.
  4. ^ Wiedemann, D. (1986), "Het oplossen van schaarse lineaire vergelijkingen over eindige velden" (PDF), IEEE -transacties over informatietheorie, 32: 54–62, doen:10.1109/tit.1986.1057137
  5. ^ Lamacchia, B. A.;Odlyzko, A. M. (1991), "Het oplossen van grote schaarse lineaire systemen boven eindige velden", Vooruitgang in Cryptology-Crypt0 '90, Lecture Notes in Computer Science, Vol.537, p.109, doen:10.1007/3-540-38424-3_8, ISBN 978-3-540-54508-8
  6. ^ Kaltofen, E.;Lobo, A. (1996), "Gedistribueerde matrixvrije oplossing van grote schaarse lineaire systemen boven eindige velden", Algoritmica, Vol.24, nee.3–4, pp. 311–348, Citeseerx 10.1.1.17.7470, doen:10.1007/PL00008266
  7. ^ Prabhune, Bhagyashree C.;Krishnan, Suresh (4 maart 2020). "Een snelle matrixvrije elasto-plastic oplosser voor het voorspellen van restspanningen bij additieve productie". Computerondersteund ontwerp. 123: 102829. doen:10.1016/j.cad.2020.102829.