Interval (muziek)

In muziek theorie, een interval is een verschil in toonhoogte tussen twee geluiden.^[1] Een interval kan worden beschreven als horizontaal, lineair, of melodieus Als het verwijst naar achtereenvolgens klinkende tonen, zoals twee aangrenzende toonhoogtes in een melodie, en verticaal of harmonisch Als het betrekking heeft op gelijktijdig klinkende tonen, zoals in een akkoord.^[2][3]

In Westers Muziek, intervallen zijn meestal verschillen tussen aantekeningen van een diatonische schaal. Intervallen tussen opeenvolgende noten van een schaal worden ook wel schaalstappen genoemd. De kleinste van deze intervallen is een halve toon. Intervallen die kleiner zijn dan een halve toon worden genoemd microtonen. Ze kunnen worden gevormd met behulp van de noten van verschillende soorten niet-diatonische schalen. Sommige van de meest kleinste worden genoemd komma's, en beschrijven kleine discrepanties, waargenomen in sommigen afstemmingssystemen, tussen Enharmonisch equivalent Aantekeningen zoals C♯ en D♭. Intervallen kunnen willekeurig klein en zelfs onmerkbaar zijn voor het menselijk oor.

In fysieke termen is een interval het verhouding tussen twee sonische frequenties. Bijvoorbeeld, elke twee noten, een octaaf uit elkaar, hebben een frequentieverhouding van 2: 1. Dit betekent dat opeenvolgende stappen van toonhoogte door hetzelfde interval resulteren in een exponentiële toename van de frequentie, hoewel het menselijk oor dit als een lineaire toename van de toonhoogte beschouwt. Om deze reden worden intervallen vaak gemeten in cent, een eenheid afgeleid van de logaritme van de frequentieverhouding.

In de westerse muziektheorie beschrijft het meest voorkomende naamgevingschema voor intervallen twee eigenschappen van het interval: de kwaliteit (perfect, major, minor, augmented, verminderd) en nummer (Unison, tweede, derde, enz.). Voorbeelden zijn de Minor Derde of Perfect vijfde. Deze namen identificeren niet alleen het verschil in halve tonen tussen de bovenste en lagere noten, maar ook hoe het interval is spelt. Het belang van spelling komt voort uit de historische praktijk van het onderscheiden van de frequentieverhoudingen van enharmonische intervallen zoals G - G♯ en g - a♭.^[4]

Maat

De grootte van een interval (ook bekend als de breedte of hoogte) kan worden weergegeven met behulp van twee alternatieve en gelijkwaardig geldige methoden, elk geschikt voor een andere context: frequentieverhoudingen of centen.

Frequentieverhoudingen

De grootte van een interval tussen twee noten kan worden gemeten door de verhouding van hun frequenties. Wanneer een muziekinstrument is afgestemd met een Gewoon intonatie afstemmingssysteem, de grootte van de hoofdintervallen kan worden uitgedrukt door kleine-geheel getal verhoudingen, zoals 1: 1 (unison), 2: 1 (octaaf), 5: 3 (Major Sixth), 3: 2 (Perfect vijfde), 4: 3 (Perfect vierde), 5: 4 (grote terts), 6: 5 (Minor Derde). Intervallen met kleine integer-verhoudingen worden vaak genoemd Gewoon intervallen, of pure intervallen.

Meestal zijn echter tegenwoordig muziekinstrumenten afgestemd met behulp van een ander afstemmingssysteem, genaamd 12-tone gelijk temperament. Als gevolg hiervan kan de grootte van de meeste gelijke temperaturen niet worden uitgedrukt door kleine integer-verhoudingen, hoewel het zeer dicht bij de grootte van de overeenkomstige slechts intervallen ligt. Bijvoorbeeld een gelijke temperatuur Vijfde heeft een frequentieverhouding van 2 ^7⁄12: 1, ongeveer gelijk aan 1.498: 1 of 2.997: 2 (heel dicht bij 3: 2). Zie voor een vergelijking tussen de grootte van intervallen in verschillende afstemmingssystemen § Grootte van intervallen die worden gebruikt in verschillende afstemmingssystemen.

Cent

Het standaardsysteem voor het vergelijken van intervalgroottes is bij cent. De cent is een logaritmisch meet eenheid. Als de frequentie wordt uitgedrukt in een logaritmische schaalen langs die schaal de afstand tussen een bepaalde frequentie en de dubbele (ook wel genoemd octaaf) is verdeeld in 1200 gelijke delen, elk van deze delen is één cent. In twaalf ton Gelijk temperament (12-Tet), een afstemmingssysteem waarin alles halve naam hebben dezelfde grootte, de grootte van één halve toon is precies 100 cent. Daarom kan de cent in 12-tet ook worden gedefinieerd als honderdste van een halve toon.

Wiskundig gezien de grootte in cent van het interval uit frequentie f₁ naar frequentie f₂ is

${\ displaystyle n = 1200 \ cdot \ log _ {2} \ left ({\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}}} \ rechts)}$

Hoofdintervallen

De tabel toont de meest gebruikte conventionele namen voor de intervallen tussen de noten van een chromatische schaal. EEN Perfect Unison (Ook bekend als Perfect Prime)^[5] is een interval gevormd door twee identieke noten. De grootte is nul cent. EEN halve toon is elk interval tussen twee aangrenzende noten op een chromatische schaal, a hele toon is een interval dat twee halve tonen omvat (bijvoorbeeld een Grote tweede), en een tritone is een interval over drie tonen, of zes halve tonen (bijvoorbeeld een uitgebreide vierde).^[a] Zelden, de term dezee wordt ook gebruikt om een ​​interval aan te geven dat twee hele tonen omvat (bijvoorbeeld een grote terts), of strenger als een synoniem van Major Third.

Intervallen met verschillende namen kunnen hetzelfde aantal halve tonen overspannen en kunnen zelfs dezelfde breedte hebben. Bijvoorbeeld het interval van D naar F♯ is een grote terts, terwijl dat van D tot G♭ is een Verminderde vierde. Ze omvatten echter allebei 4 halve tonen. Als de instrument is zo afgestemd dat de 12 noten van de chromatische schaal even verstand zijn (zoals in Gelijk temperament), deze intervallen hebben ook dezelfde breedte. Namelijk, alle halve tonen hebben een breedte van 100 cent, en alle intervallen van 4 halve tonen zijn 400 cent breed.

De hier vermelde namen kunnen niet worden bepaald door alleen halve tonen te tellen. De regels om ze te bepalen worden hieronder uitgelegd. Andere namen, bepaald met verschillende naamgevingsconventies, worden vermeld in Een apart gedeelte. Intervallen kleiner dan één halve toon (komma's of microtonen) en groter dan één octaaf (Samengestelde intervallen) worden hieronder geïntroduceerd.

Aantal halve naam	Minor, major, of perfect intervallen	Kort	Verhoogd of verminderd intervallen	Kort	Veel gebruikt alternatieve namen	Kort	Audio
0	Perfect Unison[5][b]	P1	Verminderd tweede	D2			Toneelstuk (helpen·info)
1	Minor Second	M2	Augmented Unison[5][b]	A1	Halve toon,[c] halve toon, halve stap	S	Toneelstuk (helpen·info)
2	Grote tweede	M2	Verminderd derde	D3	Toon, hele toon, hele stap	T	Toneelstuk (helpen·info)
3	Minor Derde	M3	Tweede	A2	Trisemitone		Toneelstuk (helpen·info)
4	Grote terts	M3	Verminderde vierde	D4			Toneelstuk (helpen·info)
5	Perfect vierde	P4	Uitgebreid derde	A3			Toneelstuk (helpen·info)
6			Verminderde vijfde	D5	Tritone[a]	TT	Toneelstuk (helpen·info)
			Vierde	A4
7	Perfect vijfde	P5	Verminderd zesde	D6			Toneelstuk (helpen·info)
8	Minor Sixth	M6	Vijfde van de vijfde	A5			Toneelstuk (helpen·info)
9	Major Sixth	M6	Verminderde zevende	D7			Toneelstuk (helpen·info)
10	Minor zevende	M7	Vergroten zesde	A6			Toneelstuk (helpen·info)
11	Major zevende	M7	Verminderd octaaf	D8			Toneelstuk (helpen·info)
12	Perfect octaaf	P8	Augmented zevende	A7			Toneelstuk (helpen·info)

Intervalnummer en kwaliteit

In het westen muziek theorie, een interval wordt genoemd volgens zijn nummer (ook wel genoemd diatonisch nummer) en kwaliteit. Bijvoorbeeld, grote terts (of M3) is een intervalnaam, waarin de term belangrijk (M) beschrijft de kwaliteit van het interval, en derde (3) geeft het nummer aan.

Nummer

Het nummer van een interval is het aantal letternamen of Staff Posities (Lijnen en spaties) Het omvat, inclusief de posities van beide notities die het interval vormen. Het interval C - G is bijvoorbeeld een vijfde (aangegeven P5) Omdat de aantekeningen van C tot de G hierboven vijf letternamen omvatten (C, D, E, F, G) en vijf opeenvolgende stafposities bezetten, waaronder de posities van C en G. Het tafel en de bovenstaande figuur toont intervallen met getallen variërend van 1 (bijv. P1) tot 8 (bijv. P8). Intervallen met grotere aantallen worden genoemd Samengestelde intervallen.

Er is een één-op-één correspondentie tussen personeelsposities en diatonische schaal graden (De aantekeningen van diatonische schaal).^[d] Dit betekent dat intervalnummers ook kunnen worden bepaald door het tellen van diatonische schaalgraden, in plaats van personeelsposities, op voorwaarde dat de twee aantekeningen die het interval vormen uit een diatonische schaal worden getrokken. C - G is namelijk een vijfde omdat in elke diatonische schaal die C en G bevat, de volgorde van C tot G vijf noten bevat. Bijvoorbeeld in de a♭-belangrijk Diatonische schaal, de vijf noten zijn C - D♭–E♭–F - G (zie figuur). Dit geldt niet voor alle soorten schalen. Bijvoorbeeld in een chromatische schaal, de aantekeningen van C tot G zijn acht (C - C♯–D - D♯–E - F - F♯-G). Dit is de reden dat intervalnummers ook worden genoemd diatonische nummers, en deze conventie wordt gebeld diatonische nummering.

Als men er een toevoegt toevallige Naar de opmerkingen die een interval vormen, veranderen de notities per definitie niet hun personeelsposities. Als gevolg hiervan heeft elk interval hetzelfde intervalnummer als het overeenkomstige natuurlijk Interval, gevormd door dezelfde notities zonder toevallige taken. Bijvoorbeeld de intervallen C - G♯ (met 8 halve tonen) en C♯–G (over 6 halve tonen) zijn vijfden, zoals het overeenkomstige natuurlijke interval C - G (7 halve tonen).

Merk op dat intervalnummers een inclusief aantal omringende personeelsposities of notitienamen vertegenwoordigen, niet het verschil tussen de eindpunten. Met andere woorden, men begint de lagere toonhoogte als één te tellen, niet nul. Om die reden wordt het interval C - C, een perfecte unison, een prime genoemd (wat betekent "1"), hoewel er geen verschil is tussen de eindpunten. Doorgaan, is de interval C-D een tweede, maar D is slechts één personeelspositie, of diatonische schaal, boven C. Evenzo is C-E een derde, maar E is slechts twee personeelsposities boven C, enzovoort . Als gevolg hiervan levert het samenvoegen van twee intervallen altijd een intervalnummer één minder dan hun som. De intervallen C - E en E - G zijn bijvoorbeeld derden, maar samengevoegd ze vormen een vijfde (C - G), geen zesde. Evenzo is een stapel van drie derde, zoals C - E, E - G en G - B, een zevende (C - B), geen negende.

Dit schema is van toepassing op intervallen tot een octaaf (12 halve tonen). Zie voor grotere intervallen § Samengestelde intervallen onderstaand.

Kwaliteit

De naam van een interval is verder gekwalificeerd met behulp van de voorwaarden perfect (P), belangrijk (M), minderjarige (m), verhoogd (A), en verminderd (d). Dit wordt zijn genoemd intervalkwaliteit. Het is mogelijk om dubbel afgenomen en dubbel vergrote intervallen te hebben, maar deze zijn vrij zeldzaam, omdat ze alleen in voorkomen chromatisch contexten. De kwaliteit van een samengestelde interval is de kwaliteit van het eenvoudige interval waarop het is gebaseerd. Sommige andere kwalificaties vinden het leuk neutrale, veronderstelling, en supermajoor worden gebruikt voor niet-diatonische intervallen.

Perfect

Perfecte intervallen zijn zogenaamde omdat ze traditioneel als perfect medeklinker werden beschouwd,^[6] Hoewel in de westerse klassieke muziek de perfecte vierde soms werd beschouwd als een minder dan perfecte consonantie, toen de functie ervan was contrapantaal.^{[onduidelijk]} Omgekeerd worden kleine, belangrijke, vergrote of verminderde intervallen meestal als minder medeklinker beschouwd en werden traditioneel geclassificeerd als middelmatige medeklinkers, imperfecte medeklinks of dissonanties.^[6]

Binnen een diatonische schaal^[d] Alle unisons (P1) en octaven (P8) zijn perfect. De meeste vierde en vijfden zijn ook perfect (P4 en P5), met respectievelijk vijf en zeven halve tonen. Eén optreden van een vierde wordt uitgebreid (A4) en een vijfde is verminderd (D5), beide over zes halve tonen. Bijvoorbeeld, op een C-major-schaal, de A4 is tussen F en B, en de D5 is tussen B en F (zie tabel).

Per definitie de inversie Van een perfect interval is ook perfect. Omdat de inversie de pitchlasse Van de twee noten heeft het nauwelijks invloed op hun niveau van consonantie (matching van hun harmonisch). Omgekeerd hebben andere soorten intervallen de tegenovergestelde kwaliteit met betrekking tot hun inversie. De inversie van een groot interval is een klein interval, de inversie van een verhoogd interval is een verminderd interval.

Majeur en mineur

Zoals weergegeven in de tabel, a diatonische schaal^[d] Definieert zeven intervallen voor elk intervalnummer, elk beginnend bij een andere noot (zeven uniisons, zeven seconden, enz.). De intervallen gevormd door de noten van een diatonische schaal worden diatonisch genoemd. Met uitzondering van uniisons en octaven, komen de diatonische intervallen met een bepaald intervalnummer altijd voor in twee maten, die met één halve toon verschillen. Zes van de vijfde omvatten bijvoorbeeld zeven halve tonen. De andere omvat zes halve tonen. Vier van de derden omvatten drie halve tonen, de anderen vier. Als een van de twee versies een perfect interval is, wordt de andere ofwel verminderd (d.w.z. versmald door één halve toon) of uitgebreid (d.w.z. verbreed door één halve toon). Anders wordt de grotere versie major, de kleinere minderjarige genoemd. Omdat een vijfde van 7 semitone bijvoorbeeld een perfect interval is (P5), de 6-semitone vijfde wordt "verminderde vijfde" genoemd (D5). Omgekeerd, omdat geen van beide soorten derde perfect is, wordt de grotere "Major Third" genoemd (M3), de kleinere "kleine derde" (M3).

Binnen een diatonische schaal,^[d] Uniersons en octaven zijn altijd gekwalificeerd als perfect, vierde als perfect of uitgebreid, vijfden als perfect of verminderd, en alle andere intervallen (seconden, derden, zesde, zevende) als major of klein.

Vergroot en verminderd

Vergrote intervallen zijn breder met één halve toon dan perfecte of grote intervallen, terwijl hetzelfde intervalnummer heeft (d.w.z. hetzelfde aantal personeelsposities omvat): ze zijn breder door een chromatische halve toon. Verminderde intervallen daarentegen zijn smaller met één halve toon dan perfecte of kleine intervallen van hetzelfde intervalnummer: ze zijn smaller door een chromatische halve toon. Bijvoorbeeld, een uitgebreid derde deel zoals C - E♯ overspant vijf halve tonen, die een grote derde (C - E) overschrijden met één halve toon, terwijl een verminderd derde deel zoals C♯–E♭ overspant twee halve tonen, die tekortschiet dan een kleine derde (c - e♭) door één halve toon.

De augmented vierde (A4) en de verminderde vijfde (D5) zijn de enige verhoogde en verminderde intervallen die in diatonische schalen verschijnen^[d] (zie tafel).

Voorbeeld

Noch het aantal, noch de kwaliteit van een interval kan worden bepaald door te tellen halve naam alleen. Zoals hierboven uitgelegd, moet ook rekening worden gehouden met het aantal personeelsposities.

Zoals bijvoorbeeld in de onderstaande tabel, zijn er vier halve tonen tussen een♭ en B♯, tussen a en c♯, tussen A en D♭en tussen een♯ en e, maar

• A♭-B♯ is een seconde, omdat het twee personeelsposities (a, b) omvat, en het wordt dubbel uitgebreid, omdat het een grote seconde (zoals A - B) overschrijdt door twee halve tonen.
• A - C♯ is een derde, omdat het drie personeelsposities (a, b, c) omvat, en het is belangrijk, omdat het 4 halve tonen omvat.
• ADVERTENTIE♭ is een vierde, omdat het vier stafposities (A, B, C, D) omvat, en het is verminderd, omdat het tekortschiet voor een perfecte vierde (zoals A - D) door één halve toon.
• A♯-E is een vijfde, omdat het vijf personeelsposities omvat (A, B, C, D, E), en het is drievoudig verminderd, omdat het een perfecte vijfde (zoals A - E) met drie halve tonen tekortschiet.

Nummer van halve tonen	Intervalnaam	Staff Posities
		1	2	3	4	5
4	dubbel tweede (AA2)	A♭	B♯
4	grote terts (M3)	A		C♯
4	Verminderde vierde (D4)	A			D♭
4	drievoudig Verminderde vijfde (DDD5)	A♯				E

Stenonotatie

Intervallen worden vaak afgekort met een P voor perfect, m voor minderjarige, M voor belangrijk, d voor verminderd, A voor verhoogd, gevolgd door het intervalnummer. De indicaties M en P worden vaak weggelaten. De octaaf is P8, en een unison wordt meestal eenvoudig aangeduid als "een unison", maar kan worden gelabeld met P1. De tritone, een verhoogde vierde of verminderde vijfde is vaak TT. De intervalkwaliteiten kunnen ook worden afgekort met perfecte, min, maj, vaag, augustus. Voorbeelden:

• M2 (of Min2): Minor Second,
• M3 (of maj3): Major Derde,
• A4 (of aug4): Vierde augmented,
• D5 (of DIM5): Verminderde vijfde,
• P5 (of Perf5): Perfect vijfde.

Inversie

Een eenvoudig interval (d.w.z. een interval kleiner dan of gelijk aan een octaaf) kan zijn omgekeerd door de onderste toonhoogte een octaaf Of het verlagen van de bovenste toonhoogte een octaaf. De vierde van een lagere C tot een hogere F kan bijvoorbeeld worden omgekeerd om een ​​vijfde te maken, van een lagere F tot een hogere C.

Er zijn twee regels om het aantal en de kwaliteit van de inversie van een eenvoudig interval te bepalen:^[7]

1. Het intervalnummer en het aantal inversie zijn altijd tot negen (4 + 5 = 9, in het zojuist gegeven voorbeeld).
2. De inversie van een groot interval is een klein interval en vice versa; De inversie van een perfect interval is ook perfect; De inversie van een verhoogd interval is een verminderd interval en vice versa; De inversie van een dubbel vergroot interval is een dubbel verminderd interval en vice versa.

Bijvoorbeeld het interval van C naar de E♭ Hierboven is het een klein derde. Door de twee zojuist gegeven regels, het interval van E♭ Voor de C hierboven moet het een grote zesde zijn.

Aangezien samengestelde intervallen groter zijn dan een octaaf, "is de inversie van een samengesteld interval altijd hetzelfde als de inversie van het eenvoudige interval waaruit het is samengesteld."^[8]

Voor intervallen geïdentificeerd door hun verhouding wordt de inversie bepaald door de verhouding om te keren en de verhouding met 2 te vermenigvuldigen tot deze groter is dan 1. Bijvoorbeeld, de inversie van een 5: 4 -verhouding is een verhouding van 8: 5.

Voor intervallen geïdentificeerd door een geheel getal van halve tonen wordt de inversie verkregen door dat aantal af te trekken van 12.

Sinds een intervalklasse is het lagere getal dat is geselecteerd onder het interval geheel getal en de inversie ervan, intervalklassen kunnen niet worden omgekeerd.

Classificatie

Intervallen kunnen worden beschreven, geclassificeerd of vergeleken met elkaar volgens verschillende criteria.

Melodisch en harmonisch

Een interval kan worden beschreven als

• Verticaal of harmonisch Als de twee noten gelijktijdig klinken
• Horizontaal, lineair, of melodieus Als ze achtereenvolgens klinken.^[2] Melodische intervallen kunnen zijn oplopende (lagere toonhoogte gaat vooraf aan een hogere toonhoogte) of aflopend.

Diatonisch en chromatisch

In het algemeen,

• A diatonisch interval is een interval gevormd door twee noten van een diatonische schaal.
• A chromatisch interval is een niet-diatonisch interval gevormd door twee noten van een chromatische schaal.

De tafel bovenstaande toont de 56 diatonische intervallen gevormd door de noten van de C -hoofdschaal (een diatonische schaal). Merk op dat deze intervallen, evenals elk ander diatonisch interval, ook kunnen worden gevormd door de noten van een chromatische schaal.

Het onderscheid tussen diatonische en chromatische intervallen is controversieel, omdat het is gebaseerd op de definitie van diatonische schaal, die variabel is in de literatuur. Bijvoorbeeld het interval B - E♭ (a Verminderde vierde, voorkomend in de Harmonische C-Minor-schaal) wordt als diatonisch beschouwd als de harmonische kleine schalen ook als diatonisch worden beschouwd.^[9] Anders wordt het als chromatisch beschouwd. Zie de Hoofd artikel.

Door een veelgebruikte definitie van diatonische schaal^[d] (die de harmonische minderjarige en melodische minderjarige Schalen), alle perfecte, belangrijke en kleine intervallen zijn diatonisch. Omgekeerd is geen augmented of verminderd interval diatonisch, behalve de uitgebreide vierde en verminderde vijfde.

Het onderscheid tussen diatonische en chromatische intervallen kan ook gevoelig zijn voor context. De bovengenoemde 56 intervallen gevormd door de C-Major-schaal worden soms genoemd Diatonisch naar C majoor. Alle andere intervallen worden genoemd chromatisch voor C major. Bijvoorbeeld, de perfecte vijfde a♭–E♭ is chromatisch voor C major, omdat een♭ en e♭ zijn niet opgenomen op de C -hoofdschaal. Het is echter diatonisch voor anderen, zoals de a♭ grote schaal.

Medeklinker en dissonant

Consonantie en dissonantie zijn relatieve termen die verwijzen naar de stabiliteit, of staat van rust, van bepaalde muzikale effecten. Dissonante intervallen zijn die die spanning veroorzaken en verlangen om te zijn opgelost tot consonerende intervallen.

Deze termen zijn relatief ten opzichte van het gebruik van verschillende compositorische stijlen.

• In 15e en 16e eeuw gebruik, perfecte vijfde en octaven, en grote en kleine derden en zesde werden beschouwd als harmonisch medeklinker, en alle andere intervallen dissonant, inclusief de perfecte vierde, die tegen 1473 werd beschreven (door Johannes Tinctoris) als dissonant, behalve tussen de bovenste delen van een verticale sonoriteit-bijvoorbeeld met een ondersteunend derde hieronder ("6-3 akkoorden").^[10] In de veel voorkomende praktijkperiode, het is logischer om te spreken van medeklinker en dissonante akkoorden, en bepaalde intervallen die eerder dissonant werden beschouwd (zoals kleine zevende) werden in bepaalde contexten acceptabel. De praktijk van de 16e eeuw werd echter nog steeds geleerd om in deze periode te beginnen met muzikanten.
• Hermann von Helmholtz (1821–1894) theoretiseerde dat dissonantie werd veroorzaakt door de aanwezigheid van beats.^[11] Von Helmholtz geloofde verder dat het kloppen dat werd geproduceerd door de bovenste gedeeltelijke harmonische geluid fundamentals.^[12] Von Helmholtz wees vervolgens aan dat twee harmonische tonen die gemeenschappelijke lage partialen deelden, meer medeklinker zouden zijn, omdat ze minder beats produceerden.^[13][14] Von Helmholtz negeerde partials boven de zevende, omdat hij geloofde dat ze niet hoorbaar genoeg waren om een ​​aanzienlijk effect te hebben.^[15] Van deze von Helmholtz categoriseert het octaaf, perfecte vijfde, perfecte vierde, grote zesde, grote derde en minor derde als medeklinker, in afnemende waarde en andere intervallen als dissonant.
• David Cope (1997) suggereert het concept van intervalsterkte,^[16] waarin de sterkte, consonantie of stabiliteit van een interval wordt bepaald door de benadering ervan tot een lagere en sterkere, of hogere en zwakkere positie in de harmonische serie. Zie ook: Lipps - Meyer Law en #Interval root

Alle bovenstaande analyses verwijzen naar verticale (gelijktijdige) intervallen.

Eenvoudig en samengesteld

Een eenvoudig interval is een interval dat maximaal één octaaf overspant (zie Hoofdintervallen bovenstaande). Intervallen die meer dan één octaaf overspannen worden samengestelde intervallen genoemd, omdat deze kunnen worden verkregen door een of meer octaven toe te voegen aan een eenvoudig interval (zie onderstaand voor details).^[17]

Stappen en overslaan

Lineaire (melodische) intervallen kunnen worden beschreven als stappen of overslaan. EEN stap, of conjunct beweging,^[18] is een lineair interval tussen twee opeenvolgende noten van een schaal. Elk groter interval wordt een overslaan (ook wel een sprong), of Disjunct Motion.^[18] In de diatonische schaal,^[d] Een stap is een van een Minor Second (Soms ook genoemd halve stap) of Grote tweede (Soms ook genoemd hele stap), met alle intervallen van een Minor Derde of groter worden overgaat.

C tot D (Major Second) is bijvoorbeeld een stap, terwijl C naar E (grote terts) is een overslaan.

Meer in het algemeen is een stap een kleiner of smaller interval in een muzikale lijn, en een overslaan is een breder of groter interval, waarbij de categorisatie van intervallen in stappen en overslaan wordt bepaald door de afstemmingssysteem en de spookruimte gebruikt.

Melodische beweging waarin het interval tussen twee opeenvolgende toonhoogtes niet meer is dan een stap, of, minder strikt, waar skips zeldzaam zijn, wordt genoemd, wordt genoemd stapsgewijs of conjunct melodische beweging, in tegenstelling tot overgeslagen of gescheiden Melodische bewegingen, gekenmerkt door frequente skips.

Enharmonische intervallen

Twee intervallen worden overwogen enharmonic, of Enharmonisch equivalent, als ze allebei hetzelfde bevatten spook op verschillende manieren gespeld; Dat wil zeggen, als de aantekeningen in de twee intervallen zelf enharmonisch equivalent zijn. Enharmonische intervallen omvatten hetzelfde aantal van halve naam.

De vier intervallen die in de onderstaande tabel worden vermeld, zijn bijvoorbeeld allemaal enharmonisch equivalent, omdat de opmerkingen f♯ en g♭ Geef dezelfde toonhoogte aan en hetzelfde geldt voor een♯ en B♭. Al deze intervallen omvatten vier halve tonen.

Nummer van halve tonen	Intervalnaam	Staff Posities
		1	2	3	4
4	grote terts	F♯		A♯
4	grote terts		G♭		B♭
4	Verminderde vierde	F♯			B♭
4	dubbel tweede		G♭	A♯

Wanneer gespeeld als geïsoleerde akkoorden op een pianotoetsenbord, deze intervallen zijn niet te onderscheiden voor het oor, omdat ze allemaal met dezelfde twee sleutels worden gespeeld. In een muzikale context echter de diatonische functie Van de aantekeningen is deze intervallen heel anders.

De bovenstaande discussie veronderstelt het gebruik van het heersende afstemmingssysteem, 12-tone gelijk temperament ("12-Tet"). Maar in een ander historisch Bedoelende temperamenten, de toonhoogtes van paren van noten zoals F♯ en g♭ mag niet noodzakelijkerwijs samenvallen. Deze twee noten zijn Enharmonic in 12-Tet, maar zijn misschien niet zo in een ander afstemmingssysteem. In dergelijke gevallen zouden de intervallen die ze vormen ook niet enharmonisch zijn. Bijvoorbeeld in kwart-comma betekende één, alle vier intervallen die in het bovenstaande voorbeeld worden getoond, zouden anders zijn.

Minute intervallen

Er zijn ook een aantal minuten intervallen die niet op de chromatische schaal worden gevonden of gelabeld met een diatonische functie, die hun eigen namen hebben. Ze kunnen worden beschreven als microtonen, en sommigen van hen kunnen ook worden geclassificeerd als komma's, omdat ze kleine discrepanties beschrijven, waargenomen in sommige afstemmingssystemen, tussen Enharmonisch equivalent Notes. In de volgende lijst, de intervalgroottes in cent zijn benaderd.

• A Pythagorische komma is het verschil tussen twaalf terecht afgestemde perfecte vijfde en zeven octaven. Het wordt uitgedrukt door de frequentie Ratio 531441: 524288 (23,5 cent).
• A syntonische komma is het verschil tussen vier terecht afgestemde perfecte vijfde en twee octaven plus een groot derde deel. Het wordt uitgedrukt door de verhouding 81:80 (21,5 cent).
• A septimal komma is 64:63 (27,3 cent), en is het verschil tussen de Pythagorese of 3-limiet "7e" en de "Harmonic 7th".
• A dieis wordt over het algemeen gebruikt om het verschil te betekenen tussen drie terecht afgestemde grote derden en één octaaf. Het wordt uitgedrukt door de verhouding 128: 125 (41,1 cent). Het is echter gebruikt om andere kleine intervallen te betekenen: zie dieis voor details.
• A Diochisma is het verschil tussen drie octaven en vier terecht afgestemde perfecte vijfde plus twee terecht afgestemde grote derden. Het wordt uitgedrukt door de verhouding 2048: 2025 (19,6 cent).
• A Schisma (Ook Skhisma) is het verschil tussen vijf octaven en acht terecht getunde vijfden plus een terecht afgestemde grote derde. Het wordt uitgedrukt door de verhouding 32805: 32768 (2,0 cent). Het is ook het verschil tussen de Pythagorische en syntonische komma's. (Een schismisch grote derde is een Schisma dat verschilt van een gewoon grote derde, acht vijfde en vijf octaven omhoog, f♭ in C.)
• A Kleisma is het verschil tussen zes kleine derden en een tritave of Perfecte twaalfde (een octaaf Plus een Perfect vijfde), met een frequentieverhouding van 15625: 15552 (8,1 cent) (Toneelstuk (helpen·info)).
• A Septimal Kleisma is het bedrag dat twee grote derde van 5: 4 en een septimale grote derde of supermajor derde van 9: 7 het octaaf overschrijden. Ratio 225: 224 (7,7 cent).
• A kwartaal is de helft van de breedte van een halve toon, dat is de helft van de breedte van een hele toon. Het is gelijk aan exact 50 cent.

Samengestelde intervallen

Een samengesteld interval is een interval dat meer dan één octaaf overspant.^[17] Omgekeerd worden intervallen die maximaal één octaaf overspannen, eenvoudige intervallen genoemd (zie Hoofdintervallen onderstaand).

Over het algemeen kan een samengesteld interval worden gedefinieerd door een reeks of "stapel" van twee of meer eenvoudige intervallen van welke aard dan ook. Bijvoorbeeld, een grote tiende (twee personeelsposities boven één octaaf), ook wel genoemd samengestelde grote derde, omvat een octaaf plus een grote derde.

Elk samengesteld interval kan altijd worden ontleed in een of meer octaven plus één eenvoudig interval. Een grote zeventiende kan bijvoorbeeld worden ontleed in twee octaven en een grote derde, en dit is de reden waarom het een samengestelde Major Third wordt genoemd, zelfs wanneer het wordt gebouwd door vier vijfden op te tellen.

Het diatonische nummer DN_c van een samengesteld interval gevormd uit n eenvoudige intervallen met diatonische nummers DN₁, DN₂, ..., DN_n, wordt bepaald door:

${\ displaystyle dn_ {c} = 1+(dn_ {1} -1)+(dn_ {2} -1)+...+(dn_ {n} -1), \}$

die ook kan worden geschreven als:

${\ displaystyle dn_ {c} = dn_ {1}+dn_ {2}+...+dn_ {n}-(n-1), \}$

De kwaliteit van een samengesteld interval wordt bepaald door de kwaliteit van het eenvoudige interval waarop het is gebaseerd. Een samengestelde grote derde is bijvoorbeeld een belangrijke tiende (1+ (8−1)+(3−1) = 10), of een grote zeventiende (1+ (8−1)+(8−1)+(3 (3 −1) = 17), en een samengestelde perfecte vijfde is een perfecte twaalfde (1+ (8−1)+(5−1) = 12) of een perfecte negentiende (1+ (8−1)+(8−1 )+(5−1) = 19). Merk op dat twee octaven een vijftiende zijn, geen zestiende (1+ (8−1)+(8−1) = 15). Evenzo zijn drie octaven een twintig seconden (1+3 × (8−1) = 22), enzovoort.

Hoofdverbindingsintervallen

Aantal halve naam	Minor, major, of perfect intervallen	Kort	Verhoogd of verminderd intervallen	Kort
12			Verminderd negende	D9
13	Minderjarige negende	M9	Augmented octaaf	A8
14	Major negende	M9	Verminderde tiende	D10
15	Minderjarige tiende	M10	Augmented Negende	A9
16	Major Tenth	M10	Verminderd elfde	D11
17	Perfect elfde	P11	Augmented tiende	A10
18			Verminderde twaalfde	D12
			Augmented elfde	A11
19	Perfecte twaalfde of Tritave	P12	Verminderd dertiende	D13
20	Minderjarige dertiende	M13	Augmented twaalfde	A12
21	Belangrijk dertiende	M13	Verminderde veertiende	D14
22	Minor veertiende	M14	Verhoogd dertiende	A13
23	Grote veertiende	M14	Verminderd vijftiende	D15
24	Perfect vijftiende of dubbel octaaf	P15	Augmented veertiende	A14
25			Verhoogd vijftiende	A15

Het is ook de moeite waard om hier de belangrijkste zeventiende (28 halve tonen) te vermelden - een interval groter dan twee octaven die kunnen worden beschouwd als een veelvoud van een perfecte vijfde (7 halve tonen) omdat het kan worden ontleed in vier perfecte vijfde (7 × 4 = 28 halve ton ), of twee octaven plus een grote derde (12 + 12 + 4 = 28 halve tonen). Intervallen groter dan een grote zeventiende komen zelden naar voren, meestal worden aangeduid door hun samengestelde namen, bijvoorbeeld "twee octaven plus een vijfde"^[19] in plaats van "een 19e".

Intervallen in akkoorden

Akkoorden zijn sets van drie of meer notities. Ze worden meestal gedefinieerd als de combinatie van intervallen die beginnen met een gemeenschappelijke noot die de wortel van het akkoord. Bijvoorbeeld een Grote triade is een akkoord met drie noten gedefinieerd door de wortel en twee intervallen (grote derde en perfecte vijfde). Soms zelfs een enkel interval (dyad) wordt beschouwd als een akkoord.^[20] Akkoorden worden geclassificeerd op basis van de kwaliteit en het aantal van de intervallen die ze definiëren.

Akkoordkwaliteiten en intervalkwaliteiten

De belangrijkste akkoordkwaliteiten zijn belangrijk, minderjarige, verhoogd, verminderd, half gedimineerd, en dominant. De symbolen Gebruikt voor akkoordkwaliteit zijn vergelijkbaar met die welke worden gebruikt voor intervalkwaliteit (zie hierboven). In aanvulling, + of augustus wordt gebruikt voor augmented, ° of vaag voor verminderde, ^ø voor half afgenomen, en dom voor dominant (het symbool − alleen wordt niet gebruikt voor verminderd).

Componentintervallen afleiden van akkoordnamen en symbolen

De belangrijkste regels om akkoord te decoderen namen of symbolen zijn hieronder samengevat. Verdere details worden gegeven op Regels om akkoordnamen en symbolen te decoderen.

1. Voor akkoorden van 3 noten (triaden), belangrijk of minderjarige Verwijs altijd naar het interval van de derde boven de rootnoot, terwijl verhoogd en verminderd Raadpleeg altijd naar het interval van de vijfde boven root. Hetzelfde geldt voor de overeenkomstige symbolen (bijvoorbeeld CM betekent C^M3, en C+ betekent C⁺⁵). Dus de termen derde en vijfde en de overeenkomstige symbolen 3 en 5 worden meestal weggelaten. Deze regel kan worden gegeneraliseerd voor allerlei akkoorden,^[e] op voorwaarde dat de bovengenoemde kwaliteiten onmiddellijk na de rootnoot verschijnen, of aan het begin van de akkoordnaam of symbool. Bijvoorbeeld, in de akkoordsymbolen CM en CM⁷, M verwijst naar het interval M3 en 3 wordt weggelaten. Wanneer deze kwaliteiten niet onmiddellijk na de rootnoot verschijnen, of aan het begin van de naam of het symbool, moeten ze worden overwogen intervalkwaliteiten, in plaats van akkoordkwaliteiten. Bijvoorbeeld in CM^M7 (Minor major zevende akkoord), M is de akkoordkwaliteit en verwijst naar het M3 -interval, terwijl M verwijst naar het M7 -interval. Wanneer de nummer Van een extra interval wordt onmiddellijk na akkoordkwaliteit gespecificeerd, de kwaliteit van dat interval kan samenvallen met akkoordkwaliteit (bijv. CM⁷ = Cm^M7). Dit is echter niet altijd waar (bijv. CM⁶ = Cm^M6, C+⁷ = C+^M7, CM¹¹ = Cm^P11).^[e] Zien Hoofd artikel voor verdere details.
2. Zonder tegengestelde informatie, a grote terts interval en een Perfect vijfde interval (Grote triade) worden geïmpliceerd. Een C -akkoord is bijvoorbeeld een C -grote triade en de naam C Minor Seventh (CM⁷) impliceert een kleine 3e door regel 1, een perfecte 5e door deze regel en een Minor 7e per definitie (zie hieronder). Deze regel heeft één uitzondering (zie volgende regel).
3. Wanneer het vijfde interval is verminderd, de derde moet klein zijn.^[f] Deze regel overschrijft regel 2. bijvoorbeeld CDIM⁷ impliceert een verminderde 5e door regel 1, een kleine 3e door deze regel en een verminderde 7e per definitie (zie hieronder).
4. Namen en symbolen die alleen een vlakte bevatten intervalnummer (bijv. "Zevende akkoord") of de akkoordwortel en een getal (bijv. "C zevende" of c⁷) worden als volgt geïnterpreteerd:
   • Als het nummer 2, 4, 6, enz. Is, is het akkoord een major Toegevoegde toon akkoord (bijv. C⁶ = C^M6 = C^Add6) en bevat, samen met de impliciete grote triade, een extra Major 2e, Perfect 4e, of Major 6e (zien Namen en symbolen voor toegevoegde toonakkoorden).
   • Als het nummer 7, 9, 11, 13, enz. Is, is het akkoord dominant (bijv. C⁷ = C^DOM7) en bevat, samen met de impliciete Major Triad, een of meer van de volgende extra intervallen: Minor 7e, Major 9e, Perfect 11e en Major 13e (zie namen en symbolen voor zevende en Uitgebreide akkoorden).
   • Als het nummer 5 is, is het akkoord (technisch gezien geen akkoord in de traditionele zin, maar een dyad) is een power akkoord. Alleen de wortel, een perfecte vijfde en meestal worden een octaaf gespeeld.

De tabel toont de intervallen in enkele van de belangrijkste akkoorden (Componentintervallen), en sommige van de symbolen die worden gebruikt om ze aan te duiden. De intervalkwaliteiten of cijfers in vetgedrukt Lettertype kan worden afgeleid uit akkoordnaam of symbool door regel te toepassen 1. In symboolvoorbeelden wordt C gebruikt als akkoordwortel.

Hoofd akkoorden		Componentintervallen
Naam	Symbool voorbeelden	Derde	Vijfde	Zevende
Grote triade	C	M3	P5
	Cm, of cmaj	M3	P5
Kleine triade	Cm of cmin	m3	P5
Augmented triade	C+of Caug	M3	A5
Verminderde triade	C °, of cdim	M3	d5
Dominant zevende akkoord	C7, of cDOM7	M3	P5	m7
Minor zevende akkoord	Cm7of cmin7	m3	P5	m7
Major Seventh Chord	CM7, of CMAJ7	M3	P5	M7
Vergroten zevende akkoord	C+7, Caug7, C7♯5, of c7aug5	M3	A5	m7
Verminderd zevende akkoord	C °7of cdim7	M3	d5	d7
Half gedimineerde zevende akkoord	Cø7, Cm7♭5, of cm7DIM5	M3	d5	m7

Grootte van intervallen die worden gebruikt in verschillende afstemmingssystemen

Aantal halve naam	Naam	5-limiet afstemming (Pitch Ratio)	Vergelijking van intervalbreedte (in cent)
			5-limiet afstemming	Pythagoraans afstemming	1⁄4-komma bedoelde een	Gelijkwaardig temperament
0	Perfect Unison	1: 1	0	0	0	0
1	Minor Second	16:15 27:25	112 133	90	117	100
2	Grote tweede	9: 8 10: 9	204 182	204	193	200
3	Minor Derde	6: 5 32:27	316 294	294 318	310 (wolf) 269	300
4	Grote terts	5: 4	386	408 384	386 (wolf) 427	400
5	Perfect vierde	4: 3 27:20	498 520	498 (wolf) 522	503 (wolf) 462	500
6	Vierde Verminderde vijfde	45:32 25:18	590 569	612 588	579 621	600
7	Perfect vijfde	3: 2 40:27	702 680	702 (wolf) 678	697 (wolf) 738	700
8	Minor Sixth	8: 5	814	792	814	800
9	Major Sixth	5: 3 27:16	884 906	906	890	900
10	Minor zevende	16: 9 9: 5	996 1018	996	1007	1000
11	Major zevende	15: 8 50:27	1088 1067	1110	1083	1100
12	Perfect octaaf	2: 1	1200	1200	1200	1200

In deze tabel worden de intervalbreedtes die in vier verschillende afstemmingssystemen worden gebruikt, vergeleken. Om vergelijking te vergemakkelijken, Gewoon intervallen zoals voorzien door 5-limiet afstemming (zie Symmetrische schaal N.1) worden getoond in vetgedrukt lettertype, en de waarden in cent zijn afgerond aan gehele getallen. Merk op dat in elk van de niet gelijk stemsystemen, per definitie de breedte van elk Type interval (inclusief de halve toon) verandert afhankelijk van de notitie die het interval start. Dit is de kunst van Gewoon intonatie. In Gelijk temperament, de intervallen zijn nooit precies op elkaar afgestemd op elkaar. Dit is de prijs van het gebruik van gelijke intervallen in een 12-tone schaal. Voor de eenvoud toont de tabel voor sommige soorten interval slechts één waarde (de Meestal waargenomen een).

In 1⁄4-Comma bedoelde één, per definitie hebben 11 perfecte vijfde een grootte van ongeveer 697 cent (700 -ε cent, waar ε≈ 3,42 cent); Aangezien de gemiddelde grootte van de 12 vijfde exact 700 cent moet zijn (als in gelijk temperament), moet de andere een grootte van ongeveer 738 cent hebben (700+11ε, de Wolf vijfde of verminderd zesde); 8 grote derde hebben een grootte van ongeveer 386 cent (400 - 4ε), 4 hebben een grootte van ongeveer 427 cent (400+8ε, eigenlijk Verminderde vierde), en hun gemiddelde grootte is 400 cent. Kortom, vergelijkbare verschillen in breedte worden waargenomen voor alle intervaltypen, behalve voor uniisons en octaven, en ze zijn allemaal veelvouden van ε (het verschil tussen de 1⁄4-Comma betekende vijfde en de gemiddelde vijfde). Een meer gedetailleerde analyse wordt gegeven op 1⁄4-Comma betekende een grootte van intervallen. Let daar op 1⁄4-Comma was bedoeld om slechts grote derde te produceren, maar slechts 8 zijn slechts (5: 4, ongeveer 386 cent).

De Pythagoras afstemming wordt gekenmerkt door kleinere verschillen omdat het veelvouden van een kleinere zijn ε (ε≈ 1,96 cent, het verschil tussen de Pythagorese vijfde en de gemiddelde vijfde). Merk op dat hier de vijfde breder is dan 700 cent, terwijl in de meeste Bedoelende temperamenten, inclusief 1⁄4-Comma betekende, het wordt getemperd tot een maat kleiner dan 700. Een meer gedetailleerde analyse wordt gegeven op Pythagorische afstemming § Grootte van intervallen.

De 5-limiet afstemming System gebruikt slechts tonen en halve tonen als bouwstenen, in plaats van een stapel perfecte vijfde, en dit leidt tot nog meer gevarieerde intervallen op de schaal (elk soort interval heeft drie of vier verschillende maten). Een meer gedetailleerde analyse wordt gegeven op 5-limiet afstemming § Grootte van intervallen. Merk op dat 5-limit afstemming is ontworpen om het aantal slechts intervallen te maximaliseren, maar zelfs in dit systeem zijn sommige intervallen niet alleen (bijvoorbeeld 3 vijfde, 5 grote derde en 6 kleine derde zijn niet alleen; ook 3 grote en 3 kleine derden zijn wolfsintervallen).

De bovengenoemde symmetrische schaal 1, gedefinieerd in het 5-limiet afstemmingssysteem, is niet de enige methode om te verkrijgen Gewoon intonatie. Het is mogelijk om Juster-intervallen te construeren of gewoon intervallen dichter bij de gelijkwaardige equivalenten van gelijke temperaten, maar de meeste hierboven genoemde zijn historisch gebruikt in equivalente contexten. In het bijzonder de asymmetrische versie van de 5-limiet afstemmingsschaal biedt een Juster-waarde voor de kleine zevende (9: 5, in plaats van 16: 9). Bovendien, de tritone (uitgebreid als vierde of verminderde vijfde), kunnen andere rechtvaardige verhoudingen hebben; Bijvoorbeeld, 7: 5 (ongeveer 583 cent) of 17:12 (ongeveer 603 cent) zijn mogelijk alternatieven voor de uitgebreide vierde (de laatste is vrij gebruikelijk, omdat het dichter bij de gelijkwaardige waarde van 600 cent is). Het 7: 4 interval (ongeveer 969 cent), ook bekend als de Harmonische zevende, is een omstreden kwestie geweest in de geschiedenis van de muziektheorie; Het is 31 cent platte dan een geringe zevende van de gelijke temperatuur. Zie voor meer informatie over referentieverhoudingen 5-limiet afstemming § De rechtvaardige verhoudingen.

In het diatonische systeem heeft elk interval een of meer enharmonic equivalent, zoals tweede voor Minor Derde.

Intervalwortel

Hoewel intervallen meestal worden aangeduid met betrekking tot hun lagere noot, David Cope^[16] en Achterste^[21] Beide suggereren het concept van intervalwortel. Om de wortel van een interval te bepalen, lokaliseert men de dichtstbijzijnde benadering in de harmonische serie. De wortel van een perfecte vierde is dan ook bovenkant Opmerking omdat het een octaaf is van de fundamentele in de hypothetische harmonische serie. De onderste noot van elke oneven diatonisch genummerde intervallen zijn de wortels, net als de bovenkant van alle zelfs genummerde intervallen. De wortel van een verzameling intervallen of een akkoord wordt dus bepaald door de intervalwortel van het sterkste interval.

Wat betreft het nut ervan, omgaan^[16] Biedt het voorbeeld van het laatste tonische akkoord van een aantal populaire muziek die traditioneel analyseerbaar is als een "Submediant Six-Five akkoord" (zesde akkoorden toegevoegd door populaire terminologie), of een Eerste inversie Zevende akkoord (mogelijk de dominante van de Mediant V/III). Volgens de intervalwortel van het sterkste interval van het akkoord (in de eerste inversie, CEGA), de perfecte vijfde (C - G), is de onderste C, het tonic.

Intervalcycli

Intervalcycli, "ontvouwt [d.w.z. herhaal] een enkel terugkerend interval in een serie die sluit met een terugkeer naar de initiële pitch -klasse", en wordt opgemerkt door George Perle met behulp van de letter "C", voor cyclus, met een intervalklasse geheel getal om het interval te onderscheiden. Het verminderde zevende akkoord zou dus C3 zijn en de augmented triade zou C4 zijn. Een superscript kan worden toegevoegd om onderscheid te maken tussen transposities, met behulp van 0–11 om de laagste pitchklasse in de cyclus aan te geven.^[22]

Alternatieve intervalnaamconventies

Zoals hieronder getoond, hebben sommige van de bovengenoemde intervallen alternatieve namen, en sommige van hen nemen een specifieke alternatieve naam in Pythagoras afstemming, Tuning van vijf limieten, of betekende een temperament afstemmen systemen zoals kwart-comma betekende één. Alle intervallen met voorvoegsel sesquid- zijn terecht afgestemd, en hun frequentieverhouding, weergegeven in de tabel, is een superparticulair (of epimorische verhouding). Hetzelfde geldt voor het octaaf.

Meestal a komma is een verminderde seconde, maar dit is niet altijd waar (voor meer informatie, zie Alternatieve definities van komma). Bijvoorbeeld in Pythagoras afstemming De verminderde tweede is een afnemend interval (524288: 531441, of ongeveer −23.5 cent), en de Pythagorische komma is het tegenovergestelde (531441: 524288, of ongeveer 23,5 cent). 5-limiet afstemming definieert Vier soorten komma, waarvan er drie aan de definitie van verminderde seconde voldoen en daarom worden vermeld in de onderstaande tabel. De vierde, geroepen syntonische komma (81:80) kan niet worden beschouwd als een verminderde seconde, noch als het tegenovergestelde. Zien Verminderde seconden in afstemming van 5 limiet voor verdere details.

Aantal halve naam	Generieke namen				Specifieke namen
	Kwaliteit en nummer		Andere naamgevingsconventie		Pythagoras afstemming	5-limiet afstemming	1⁄4-komma bedoelde een
	Vol	Kort
0	Perfect Unison of perfecte prime	P1
	verminderd tweede	D2			aflopend Pythagorische komma (524288: 531441)	minder dieis (128: 125)
						Diochisma (2048: 2025) Greater Diesis (648: 625)
1	Minor Second	M2	halve toon, halve toon, halve stap	diatonische halve toon, Major Semitone	Limma (256: 243)
	augmented Unison of augmented prime	A1		chromatische halve toon, kleine halve toon	apotoom (2187: 2048)
2	Grote tweede	M2	toon, hele toon, hele stap		sesquioctavum (9: 8)
3	Minor Derde	M3				sesquiquintum (6: 5)
4	grote terts	M3				sesquiquartum (5: 4)
5	Perfect vierde	P4			sesquitertium (4: 3)
6	Verminderde vijfde	D5	tritone[a]
	vierde	A4
7	Perfect vijfde	P5			sesquialterum (3: 2)
12	Perfect octaaf	P8			duplex (2: 1)

Bovendien hebben sommige culturen over de hele wereld hun eigen namen voor intervallen in hun muziek. Bijvoorbeeld 22 soorten intervallen, genaamd Shrutis, zijn canonisch gedefinieerd in Indiase klassieke muziek.

Latijnse nomenclatuur

Tot het einde van de 18e eeuw, Latijns werd gebruikt als een officiële taal in heel Europa voor wetenschappelijke en muziekboeken. In muziek zijn veel Engelse termen afgeleid van het Latijn. Bijvoorbeeld, halve toon is van het Latijn semitonus.

Het voorvoegsel semi- wordt meestal hierin gebruikt om "korter" te betekenen, in plaats van "half".^[23][24][25] Namelijk een semitonus, semiditonus, semidiatessaron, semidiapente, semihexachordum, semiheptachordum of semidiapason, is korter met één halve toon dan het overeenkomstige hele interval. Een semiditonus (3 halve tonen, of ongeveer 300 cent) is bijvoorbeeld niet de helft van een Ditonus (4 halve tonen, of ongeveer 400 cent), maar een Ditonus ingekort door één halve toon. Bovendien in Pythagoras afstemming (het meest gebruikte afstemmingssysteem tot de 16e eeuw), een semitritonus (D5) is kleiner dan een Tritonus (A4) door één Pythagorische komma (ongeveer een kwart van een halve toon).

Aantal halve naam	Kwaliteit en nummer	Kort	Latijns nomenclatuur
0	Perfect Unison	P1	unisonus
1	Minor Second	M2	semitonus
	Augmented Unison	A1	unisonus superflua
2	Grote tweede	M2	tonus
	Verminderd derde	D3
3	Minor Derde	M3	semiditonus
	Tweede	A2	tonus superflua
4	Grote terts	M3	ditonus
	Verminderde vierde	D4	semidiatessaron
5	Perfect vierde	P4	diatessaron
	Uitgebreid derde	A3	ditonus superflua
6	Verminderde vijfde	D5	semidiapente, semitritonus
	Vierde	A4	tritonus
7	Perfect vijfde	P5	diapente
	Verminderd zesde	D6	semihexachordum
8	Minor Sixth	M6	hexachordum minus, semitonus maius cum diapente, tetratonus
	Vijfde van de vijfde	A5	diapente superflua
9	Major Sixth	M6	hexachordum maius, tonus cum diapente
	Verminderde zevende	D7	semiheptachordum
10	Minor zevende	M7	heptachordum minus, semiditonus cum diapente, pentatonus
	Vergroten zesde	A6	hexachordum superflua
11	Major zevende	M7	heptachordum maius, ditonus cum diapente
	Verminderd octaaf	D8	semidiapason
12	Perfect octaaf	P8	diapason
	Augmented zevende	A7	heptachordum superflua

Niet-diatonische intervallen

Intervallen in niet-diatonische schalen kunnen worden genoemd met behulp van analogen van de diatonische intervalnamen, door een diatonisch interval van vergelijkbare grootte te gebruiken en het te onderscheiden door de kwaliteit te variëren of door andere modificaties toe te voegen. Bijvoorbeeld de rechtvaardige interval 7/6 kan een Onderwerp derde, omdat het ~ 267 cent breed is, wat smaller is dan een klein derde (300 cent in 12-tet, ~ 316 cent voor het rechtvaardige interval 6/5), of als de Septimal Minor Derde, omdat het een 7-limiet interval. Deze namen verwijzen alleen naar de grootte van het individuele interval en het intervalnummer hoeft niet overeen te komen met het aantal schaalgraden van een (heptatonische) schaal. Deze naamgeving komt vooral vaak voor in Gewoon intonatie en microtonaal schubben.^[26]

De meest voorkomende van deze uitgebreide kwaliteiten zijn een neutrale interval, tussen een klein en een groot interval; en veronderstelling en supermajoor intervallen, respectievelijk smaller dan een minderjarige of breder dan een groot interval. De exacte grootte van dergelijke intervallen hangt af van het afstemmingssysteem, maar ze variëren vaak van de diatonische intervalgroottes met ongeveer een kwartaal (50 cent, een halve chromatische stap). Bijvoorbeeld de Neutraal tweede, het karakteristieke interval van Arabische muziek, in 24-Tet is 150 cent, precies halverwege tussen een kleine tweede en grote seconde. Gecombineerd leveren deze de voortgang op Verminderd, subminor, minor, neutraal, major, supermajor, augmented Voor seconden, derden, zesde en zevende. Deze naamgevingsconventie kan worden uitgebreid tot uniisons, vierde, vijfden en octaven met sub en super, wat de progressie oplevert verminderd, sub, perfect, super, augmented. Hierdoor kan men alle intervallen in 24-tet of 31-tet noemen, waarvan de laatste werd gebruikt door Adriaan Fokker. Verschillende verdere extensies worden gebruikt in Xenharmonic Music.^[26]

Pitch-klasse intervallen

In post-tonale of atonaal Theorie, oorspronkelijk ontwikkeld voor evolueerde Europese klassieke muziek van gelijk temperatuur geschreven met behulp van de Twaalf-tone techniek of serialisme, Integer Notation wordt vaak gebruikt, het meest prominent in Musical Set Theory. In dit systeem worden intervallen genoemd volgens het aantal halve stappen, van 0 tot 11, de grootste intervalklasse is 6.

In atonale of muzikale set -theorie zijn er talloze soorten intervallen, de eerste is de Besteld pitch interval, de afstand tussen twee worpen omhoog of naar beneden. Het interval van C naar boven tot G is bijvoorbeeld 7, en het interval van G naar beneden naar C is -7. Men kan ook de afstand tussen twee toonhoogtes meten zonder rekening te houden met de richting met het ongeordende toonhoogte -interval, enigszins vergelijkbaar met het interval van de tonale theorie.

Het interval tussen toonhoogteklassen kan worden gemeten met geordende en ongeordende pitch-klasse intervallen. De geordende, ook wel gerichte interval genoemd, kan worden beschouwd als de maatregel, die, aangezien we met pitchklassen te maken hebben, afhankelijk is van welke toonhoogte wordt gekozen als 0 intervalklasse.^[27]

Generieke en specifieke intervallen

In Diatonic Set Theory, specifiek en generieke intervallen worden onderscheiden. Specifieke intervallen zijn de intervalklasse of het aantal halve tonen tussen schaalstappen of verzamelingsleden, en generieke intervallen zijn het aantal diatonische schaalstappen (of personeelsposities) tussen notities van een verzameling of schaal.

Merk op dat personeelsposities, wanneer ze worden gebruikt om het conventionele intervalnummer te bepalen (tweede, derde, vierde, enz.), Worden geteld, inclusief de positie van de lagere noot van het interval, terwijl generieke intervalnummers worden geteld exclusief die positie. Aldus zijn generieke intervalnummers kleiner met 1, met betrekking tot de conventionele intervalnummers.

Vergelijking

Specifiek interval		Generiek interval	Diatonische naam
Aantal halve tonen	Intervalklasse
0	0	0	Perfect Unison
1	1	1	Minor Second
2	2	1	Grote tweede
3	3	2	Minor Derde
4	4	2	Grote terts
5	5	3	Perfect vierde
6	6	3 4	Vierde Verminderde vijfde
7	5	4	Perfect vijfde
8	4	5	Minor Sixth
9	3	5	Major Sixth
10	2	6	Minor zevende
11	1	6	Major zevende
12	0	7	Perfect octaaf

Generalisaties en niet-pitch-gebruik

De term "interval" kan ook worden gegeneraliseerd naar andere muziekelementen naast pitch. David Lewin's Gegeneraliseerde muzikale intervallen en transformaties gebruikt interval als een generieke maat voor afstand tussen Tijd punten, timbres, of meer abstracte muzikale fenomenen.^[28][29]

Een interval tussen twee bel-achtige geluiden, die geen pitch salience hebben, is bijvoorbeeld nog steeds waarneembaar. Wanneer twee tonen vergelijkbare akoestische spectra (sets van gedeeltelijke) hebben, is het interval slechts de afstand van de verschuiving van een toonspectrum langs de frequentie -as, dus het koppelen naar toonhoogtes als referentiepunten is niet nodig. Hetzelfde principe is van nature van toepassing op pitch -tonen (met vergelijkbare harmonische spectra), wat betekent dat intervallen "direct" kunnen worden waargenomen zonder pitchherkenning. Dit verklaart met name de overheersing van intervalhoorzitting over absolute hoorzitting.^[30][31]

Zie ook

• Circle of Fifths
• Oortraining
• Lijst met intervallen van de bedoelde een
• Lijst met toonhoogte -intervallen
• Muziek en wiskunde
• Pseudo-octaaf
• Regelmatig temperament

Aantekeningen

Referenties

Externe links

• Gardner, Carl E. (1912): Essentials of Music Theory, p. 38
• "Interval", Encyclopædia Britannica
• LissaJous Curves: Interactieve simulatie van grafische weergaven van muzikale intervallen, beats, interferentie, vibrerende strings
• Elementen van harmonie: verticale intervallen
• Gewoon intervallen, van de unison tot het octaaf, gespeeld op een drone -noot Aan YouTube