Hoekige resolutie

Een reeks afbeeldingen die de vergroting vertegenwoordigen van M87* Met een hoekgrootte van sommige microarcseconden, vergelijkbaar met het bekijken van een tennisbal op de maan (vergroting van linksboven op de linkerbovenhoek naar de rechterbovenhoek).

Hoekige resolutie beschrijft het vermogen van elke Afbeeldingsapparaat zoals een optisch of Radio Telescoop, a microscoop, a camera, of een oog, om kleine details van een object te onderscheiden, waardoor het een belangrijke bepalende factor is foto resolutie. Het wordt gebruikt in optiek toegepast op lichtgolven, in antennetheorie toegepast op radiogolven, en in akoestiek toegepast op geluidsgolven. Het spreektaal gebruik van de term "resolutie" veroorzaakt soms verwarring; Wanneer wordt gezegd dat een optisch systeem een ​​hoge resolutie of hoge hoekresolutie heeft, betekent dit dat de waargenomen afstand, of werkelijke hoekafstand, tussen opgeloste naburige objecten klein is. De waarde die deze eigenschap kwantificeert, θ, die wordt gegeven door het Rayleigh -criterium, is laag voor een systeem met een hoge resolutie. De nauw verwante term ruimtelijke resolutie verwijst naar de precisie van een meting met betrekking tot de ruimte, die rechtstreeks is verbonden met hoekresolutie in beeldvormingsinstrumenten. De Rayleigh -criterium laat zien dat de minimale hoekspreiding die kan worden opgelost door een beeldvormingssysteem wordt beperkt door diffractie tot de verhouding van de golflengte van de golven naar de opening breedte. Om deze reden, hoge resolutie beeldvormingssystemen zoals astronomisch telescopen, lange afstand telefoto -cameralenzen en radiotelescopen hebben grote openingen.

Verklarende woordenlijst

Kracht oplossen is de mogelijkheid van een beeldvormingsapparaat om (d.w.z. om als verschillende) punten te zien van een object dat zich op een klein bevindt hoekige afstand Of het is de kracht van een optisch instrument om verre objecten, die dicht bij elkaar liggen, in individuele afbeeldingen te scheiden. De voorwaarde oplossing of Minimaal oplosbare afstand is de minimale afstand tussen onderscheidbaar voorwerpen in een afbeelding, hoewel de term losjes wordt gebruikt door veel gebruikers van microscopen en telescopen om het oplossen van kracht te beschrijven. Zoals hieronder wordt uitgelegd, wordt diffractie-beperkte resolutie gedefinieerd door het Rayleigh-criterium als de hoekscheiding van twee puntenbronnen wanneer het maximum van elke bron in het eerste minimum van het diffractiepatroon ligt (Luchtige schijf) van het andere. In wetenschappelijke analyse wordt in het algemeen de term "resolutie" gebruikt om de nauwkeurigheid waarmee alle instrument meet en records (in een afbeelding of spectrum) elke variabele in het monster of monster worden bestudeerd.

Het Rayleigh -criterium

Luchtige diffractiepatronen gegenereerd door licht van twee puntbronnen door een cirkelvormige opening, zoals de leerling van het oog. Punten ver uit elkaar (boven) of het voldoen aan het Rayleigh -criterium (midden) kunnen worden onderscheiden. Punten dichterbij dan het Rayleigh -criterium (onder) zijn moeilijk te onderscheiden.

De resolutie van het beeldvormingssysteem kan ook worden beperkt door aberratie of door diffractie veroorzaken wazig van de afbeelding. Deze twee fenomenen hebben verschillende oorsprong en zijn niet gerelateerd. Aberraties kunnen worden verklaard door geometrische optica en kunnen in principe worden opgelost door de optische kwaliteit van het systeem te vergroten. Aan de andere kant komt diffractie voort uit de golfkarakter van het licht en wordt bepaald door de eindige diafragma van de optische elementen. De lens'Circulair opening is analoog aan een tweedimensionale versie van de Single Slit Experiment. Licht door de lens gaan interfereren met zichzelf die een diffractiepatroon van ringvorm creëert, bekend als de Luchtig patroon, als de golffront van het overgedragen licht wordt beschouwd als bolvormig of vlak over de uitgangspentuur.

Het samenspel tussen diffractie en aberratie kan worden gekenmerkt door de puntspreadfunctie (PSF). Hoe smaller het diafragma van een lens, hoe groter de kans dat de PSF wordt gedomineerd door diffractie. In dat geval kan de hoekresolutie van een optisch systeem worden geschat (van de diameter van de opening en de golflengte van het licht) door het Rayleigh -criterium gedefinieerd door Lord Rayleigh: Twee puntbronnen worden beschouwd als zojuist opgelost wanneer het hoofddiffractiemaximum (midden) van de Luchtige schijf van één afbeelding valt samen met het eerste minimum van de Luchtige schijf van het andere,^[1][2] Zoals getoond in de bijbehorende foto's. (In de onderste foto aan de rechterkant die de Rayleigh -criteriumlimiet toont, lijkt het centrale maximum van de ene puntbron er misschien uit alsof het buiten het eerste minimum van de andere ligt, maar onderzoek met een liniaal verifieert dat de twee elkaar kruisen.) Als het elkaar kruisen.) De afstand is groter, de twee punten zijn goed opgelost en als deze kleiner is, worden ze beschouwd als niet opgelost. Rayleigh verdedigde dit criterium op bronnen van gelijke sterkte.^[2]

Overweeg diffractie door een cirkelvormige opening, dit vertaalt zich in:

${\ displayStyle \ theta \ ca. 1.22 {\ frac {\ lambda} {d}} \ quad ({\ text {Overweegt dat}} \, \ sin \ theta \ \ theta)}$

waar θ is de hoekige resolutie (radialen), λ is de golflengte van licht, en D is de diameter van de opening van de lens. De factor 1.22 is afgeleid van een berekening van de positie van de eerste donkere cirkelvormige ring rond de centrale Luchtige schijf van de diffractie patroon. Dit nummer is meer precies 1.21966989 ... (Oeis:A245461), de eerste nul van de orde-één Bessel -functie van de eerste soort ${\ displaystyle j_ {1} (x)}$ gedeeld door π.

Het formele Rayleigh -criterium ligt dicht bij de empirisch Resolutielimiet eerder gevonden door de Engelse astronoom W. R. Dawes, die menselijke waarnemers testte op nauwe binaire sterren van gelijke helderheid. Het resultaat, θ = 4.56/D, met D in inches en θ in boogseconden, is iets smaller dan berekend met het Rayleigh -criterium. Een berekening met behulp van luchtige schijven als puntspreadfunctie laat zien dat bij Limiet van Dawes Er is een dip van 5% tussen de twee maxima, terwijl op het criterium van Rayleigh een dip van 26,3% is.^[3] Modern afbeelding verwerken Technieken inclusief deconvolutie van de puntspreidingfunctie maakt de oplossing van binaries mogelijk met nog minder hoekige scheiding.

Met behulp van een Kleine hoekbenadering, de hoekresolutie kan worden omgezet in een ruimtelijke resolutie, Δℓ, door vermenigvuldiging van de hoek (in radialen) met de afstand tot het object. Voor een microscoop ligt die afstand dicht bij de brandpuntsafstand f van de doelstelling. Voor dit geval luidt het Rayleigh -criterium:

${\ displaystyle \ delta \ ell \ ca. ca. 1.22 {\ frac {f \ lambda} {d}}}$.

Dit is de straal, in het beeldvormige vlak, van de kleinste plek waar een gecollimeerd straal van licht kan worden gefocust, wat ook overeenkomt met de grootte van het kleinste object dat de lens kan oplossen.^[4] De grootte is evenredig met de golflengte, λ, en dus bijvoorbeeld blauw Licht kan worden gericht op een kleinere plek dan rood licht. Als de lens een straal van focussen licht met een eindige mate (bijvoorbeeld een laser balk), de waarde van D komt overeen met de diameter van de lichtstraal, niet de lens.^{[Notitie 1]} Omdat de ruimtelijke resolutie omgekeerd evenredig is met D, dit leidt tot het enigszins verrassende resultaat dat een brede lichtstraal kan worden gericht op een kleinere plek dan een smalle. Dit resultaat is gerelateerd aan de Fourier -eigenschappen van een lens.

Een soortgelijk resultaat geldt voor een kleine sensor die een onderwerp bij het oneindig beeldbeeld: de hoekresolutie kan worden omgezet in een ruimtelijke resolutie op de sensor door te gebruiken f als de afstand tot de beeldsensor; Dit relateert de ruimtelijke resolutie van het beeld aan de F-nummer, f/#:

${\ displaystyle \ delta \ ell \ ca. ca. 1.22 {\ frac {f \ lambda} {d}} = 1.22 \ lambda \ cdot (f/\#)}$.

Omdat dit de straal van de luchtige schijf is, wordt de resolutie beter geschat door de diameter, ${\ DisplayStyle 2.44 \ lambda \ cdot (f/\#)}$

Specifieke gevallen

Log-log plot van diameter diameter versus hoekresolutie bij de diffractielimiet voor verschillende lichtgolflengten vergeleken met verschillende astronomische instrumenten. De blauwe ster laat bijvoorbeeld zien dat de Hubble Space Telescope is bijna diffractie beperkt in het zichtbare spectrum bij 0,1 arcsecs, terwijl de rode cirkel laat zien dat het menselijk oog in theorie een oplossende kracht van 20 arcsecs moet hebben, hoewel normaal slechts 60 arcsecs.

Enkele telescoop

Puntachtige bronnen gescheiden door een hoek kleiner dan de hoekresolutie kan niet worden opgelost. Een enkele optische telescoop kan minder dan één een hoekresolutie hebben arcsecond, maar astronomisch zien En andere atmosferische effecten maken dit heel moeilijk.

De hoekresolutie R van een telescoop kan meestal worden benaderd door

${\ displaystyle r = {\ frac {\ lambda} {d}}}$

waar λ is de golflengte van de waargenomen straling, en D is de diameter van de telescoop doelstelling. Het resultaat R is in radialen. Bijvoorbeeld in het geval van geel licht met een golflengte van 580nm, voor een resolutie van 0,1 boog tweede, hebben we d = 1,2 m nodig. Bronnen die groter zijn dan de hoekresolutie worden uitgebreide bronnen of diffuse bronnen genoemd, en kleinere bronnen worden puntbronnen genoemd.

Deze formule, voor licht met een golflengte van ongeveer 562 nm, wordt ook de Limiet van Dawes.

Telescooparray

De hoogste hoekresoluties voor telescopen kunnen worden bereikt door arrays van telescopen die worden genoemd astronomische interferometers: Deze instrumenten kunnen hoekresoluties van 0,001 arcseconde bereiken bij optische golflengten en veel hogere resoluties bij röntgengolflengten. Om te presteren diafragma synthese beeldvorming, is een groot aantal telescopen vereist in een 2-dimensionale opstelling met een dimensionale precisie beter dan een fractie (0,25x) van de vereiste beeldresolutie.

De hoekresolutie R van een interferometer -array kan meestal worden benaderd door

${\ displaystyle r = {\ frac {\ lambda} {b}}}$

waar λ is de golflengte van de waargenomen straling, en B is de lengte van de maximale fysieke scheiding van de telescopen in de array, de genoemd basislijn. Het resultaat R is in radialen. Bronnen die groter zijn dan de hoekresolutie worden uitgebreide bronnen of diffuse bronnen genoemd, en kleinere bronnen worden puntbronnen genoemd.

Om bijvoorbeeld een afbeelding in geel licht te vormen met een golflengte van 580 nm, hebben we voor een resolutie van 1 milli-archecond telescopen nodig in een array die 120 m × 120 m is met een dimensionale precisie beter dan 145 nm.

Microscoop

De resolutie R (Hier gemeten als een afstand, niet te verwarren met de hoekresolutie van een eerdere subsectie) hangt af van de hoekopening ${\ displaystyle \ alpha}$:^[5]

${\ displaystyle r = {\ frac {1.22 \ lambda} {\ mathrm {na} _ {\ text {condenser}}+\ mathrm {na} _ {\ text {objective}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$ waar ${\ DisplayStyle \ Mathrm {na} = n \ sin \ theta}$.

Hier is de numerieke opening, ${\ DisplayStyle \ theta}$ is de helft van de meegeleverde hoek ${\ displaystyle \ alpha}$ van de lens, die afhankelijk is van de diameter van de lens en zijn brandpuntsafstand, ${\ displaystyle n}$ is de brekingsindex van het medium tussen de lens en het monster, en ${\ DisplayStyle \ Lambda}$ is de golflengte van licht verlicht of komt het voort uit (in het geval van fluorescentiemicroscopie) het monster.

Hieruit volgt dat de NAS van zowel het doel als de condensor zo hoog mogelijk moet zijn voor maximale resolutie. In het geval dat beide NA's hetzelfde zijn, kan de vergelijking worden gereduceerd tot:

${\ displaystyle r = {\ frac {0.61 \ lambda} {\ mathrm {na}}} \ ca. {\ frac {\ lambda} {2 \ mathrm {na}}}}$

De praktische limiet voor ${\ DisplayStyle \ theta}$ is ongeveer 70 °. In een droge doelstelling of condensor geeft dit een maximale NA van 0,95. In een hoge resolutie olie -onderdompeling lens, de maximale NA is meestal 1,45, bij het gebruik van onderdompelingolie met een brekingsindex van 1,52. Vanwege deze beperkingen met behulp van een lichtmicroscoop met behulp van een lichtmicroscoop zichtbaar licht is ongeveer 200nm. Gezien het feit dat de kortste golflengte van zichtbaar licht is paars (${\ displaystyle \ lambda \ ca. 400 \, \ mathrm {nm}}$),

${\ displaystyle r = {\ frac {1.22 \ maal 400 \, {\ mbox {nm}}}} {1.45 \ +\ 0.95}} = 203 \, {\ mbox {nm}}}}$

die bijna 200 nm is.

Olie-onderdompelingsdoelstellingen kunnen praktische moeilijkheden hebben vanwege hun ondiepe scherptediepte en extreem korte werkafstand, die vraagt ​​om het gebruik van zeer dunne (0,17 mm) dekstappen, of, in een omgekeerde microscoop, dun glazen bodem Petri schalen.

Resolutie onder deze theoretische limiet kan echter worden bereikt met behulp van Super-resolutie microscopie. Deze omvatten optische bijna-velden (Optische microscoop in de buurt van het veld) of een diffractietechniek genoemd 4Pi STED Microscopy. Objecten zo klein als 30 nm zijn opgelost met beide technieken.^[6][7] Daarnaast Foto -geactiveerde lokalisatiemicroscopie Kan structuren van die grootte oplossen, maar kan ook informatie geven in Z-richting (3D).

Lijst met telescopen en arrays door hoekresolutie

Naam	Afbeelding	Hoekresolutie (boog seconden)	Golflengte	Type	Site	Jaar
Globale mm-vlbi array (opvolger van de Gecoördineerde millimeter VLBI -array)		0,000012 (12 μas)	Radio (op 1,3 cm)	Zeer lange baseline interferometrie reeks verschillende radiotelescopen	een reeks locaties op aarde en in de ruimte[8]	2002 -
Zeer grote telescoop/Pionier		0.001 (1 mas)	Licht (1-2 micrometer)[9]	het grootste optisch Array van 4 Reflecterend telescopen	Paranale observatorium, Antofagasta -regio, Chili	2002/2010 -
Hubble Space Telescope		0,04	Licht (bijna 500 nm)[10]	ruimtetelescoop	Earth Orbit	1990 -
James Webb Space Telescope		0,1[11]	Infrarood (bij 2000 nm)[12]	ruimtetelescoop	Sun - Earth L2	2022 -

Zie ook

• Hoekdiameter
• Balkbreedte
• Dawes Limit
• Diffractie-beperkt systeem
• Grondmonsterafstand
• Foto resolutie
• Optische resolutie
• Sparrow's resolutielimiet
• Gezichtsscherpte

Aantekeningen

Referenties

Externe links

• "Concepten en formules in microscopie: resolutie" door Michael W. Davidson, Nikon Microscopyu (website).